КР–7 ВАРИАНТ 2 1. Преобразуйте следующие выражения в многочлены: а) (х + 4) в квадрате; в) (2у + 5)(2у – 5); б

Суть вопроса: Алгебра. Многочлены и уравнения

Разъяснение:

1. а) Чтобы преобразовать выражение (х + 4) в квадрат, нужно умножить его само на себя: (х + 4)² = х² + 2х * 4 + 4² = х² + 8х + 16.
в) Чтобы преобразовать выражение (2у + 5)(2у – 5) в многочлен, нужно применить правило разности квадратов: (2у + 5)(2у – 5) = (2у)² – 5² = 4у² – 25.
б) Чтобы преобразовать выражение (3b – с) в квадрат, нужно умножить его само на себя: (3b – с)² = (3b)² - 2 * 3b * с + с² = 9b² - 6bc + с².
г) Чтобы преобразовать выражение (у² – х)(у² + х) в многочлен, нужно применить правило разности квадратов: (у² – х)(у² + х) = (у²)² – х² = у⁴ – х².

2. а) Чтобы разложить выражение 0.36 – а² на множители, нужно применить правило разности квадратов: 0.36 – а² = (0.6 – а)(0.6 + а).
б) Выражение b² + 10b + 25 уже представляет собой квадратный трехчлен и не может быть разложено на множители.

3. Чтобы найти значение выражения (а – 2b)² + 4b(а – b) при а = – 0.25, нужно заменить переменные и выполнить вычисления: (– 0.25 – 2b)² + 4b(– 0.25 – b)

4. а) Чтобы выполнить действие 3(1 + 2ху)(1 – 2ху), нужно умножить выражение (1 + 2ху)(1 – 2ху) и затем умножить результат на 3.
в) Выражение (а + b)² – (а – b)² = а² + 2ab + b² – (а² – 2ab + b²) = а² + 2ab + b² – а² + 2ab – b² = 4ab.

5. а) Чтобы решить уравнение (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)² = 3x, нужно выполнить операции с многочленами, раскрыть скобки, собрать подобные члены и найти значения переменной.
б) Чтобы решить уравнение 16с² – 49, нужно привести его к виду, где одна сторона равна нулю и найти значения переменной.

Совет:

- При работе с многочленами, обратите внимание на правила разности и суммы квадратов, которые могут помочь упростить выражения.
- Уделите внимание раскрытию скобок и сбору подобных членов при решении уравнений.
- При решении уравнений не забывайте проверять полученные значения в исходном уравнении.

Практика:

1. Разложите выражение (3а + 2b)².
2. Найдите значение выражения 2(4c – 5d) + 3(2c + d) при c = 2 и d = –1.
3. Решите уравнение х² – 3х – 10 = 0.
4. Упростите выражение (5x – 2y)(3x + 4y).
5. Разложите выражение 9 – х² на множители.