Сколько уникальных пятизначных чисел можно получить, используя цифры 0, 2, 5, исключая возможность повторения цифр?

Тема вопроса: Комбинаторика

Описание: Для решения данной задачи мы будем применять комбинаторику, точнее комбинации без повторений. У нас есть 4 цифры - 0, 2, 5, и мы должны составить уникальные пятизначные числа, не повторяя цифры.

Чтобы найти количество уникальных пятизначных чисел, мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - количество различных объектов (цифры), k - количество объектов, которые мы выбираем (пятизначные числа), ! - символ факториала.

В нашем случае, n = 4 (4 цифры: 0, 2, 5) и k = 5 (пятизначные числа).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

C(4, 5) = 4! / (5!(4-5)!) = 4! / (5!(-1)!) = 4! / (-1) = 4

Таким образом, мы можем составить всего 4 уникальных пятизначных числа, используя цифры 0, 2, 5 и исключая повторение цифр.

Доп. материал:
Сколько уникальных трехзначных чисел можно получить, используя цифры 1, 3, 7, исключая возможность повторения цифр?

Совет: Для понимания комбинаторики полезно знать, что факториал числа обозначается восклицательным знаком (!) и равен произведению этого числа на все меньшие положительные целые числа. Например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Задача на проверку: Сколько уникальных пятизначных чисел можно получить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, исключая возможность повторения цифр?