Каков объем конуса, если его осевым сечением является прямоугольный треугольник с катетом равным 62–√

Суть вопроса: Объем конуса

Пояснение: Чтобы найти объем конуса, мы используем формулу V = (1/3) * π * r² * h, где V - объем, π - число пи, r - радиус основания конуса и h - высота конуса. В данной задаче у нас осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен 62–√ см.

Для начала, найдем величину другого катета треугольника, который будет равен второму радиусу конуса. Так как мы знаем, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы, то можно составить уравнение: (62–√)² + b² = r², где b - искомый катет треугольника.

Решив это уравнение, найдем значение b. Затем, используя найденное значение радиуса и известную высоту конуса, мы можем подставить их в формулу объема конуса и вычислить ответ.

Дополнительный материал:
Дано: катет прямоугольного треугольника равен 62–√ см.
Решение:
(62–√)² + b² = r²
(62–√)² + b² = r²
3844 – 124√ + 2b - r² + b² = r²
2b - 124√ + 3844 = 2r²
2b - 124√ - 3844 = 0
2b = 124√ + 3844
b = (124√ + 3844) / 2
b ≈ 216.56

Теперь мы знаем радиус основания конуса r, который равен 216.56 см, и высоту конуса h (не задано в условии). Мы можем использовать формулу для объема конуса V = (1/3) * π * r² * h и подставить значения, чтобы рассчитать объем.

Совет: При решении подобных задач всегда внимательно читайте условие и выделяйте важную информацию. Рисование схемы или графика также может помочь визуализировать задачу и легче понять, какие данные необходимы для решения.

Ещё задача:
Найдите объем конуса, если радиус основания равен 5 см, а высота конуса равна 12 см. (π ≈ 3,14)