Делится ли без остатка выражение (2k+1)^2-(2k-1)^2 на какие-либо числа и какие числа это?

Тема занятия: Разность квадратов

Пояснение: Чтобы понять, делится ли без остатка данное выражение на какие-либо числа, нам нужно преобразовать его с помощью формулы разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), где "a" и "b" это любые числа.

Применяя эту формулу к данному выражению, получим:
(2k + 1)^2 - (2k - 1)^2 = [(2k + 1) + (2k - 1)][(2k + 1) - (2k - 1)] = (4k)(2) = 8k

Таким образом, получаем, что исходное выражение (2k+1)^2 - (2k-1)^2 без остатка делится на число 8.

Пример: Делится ли без остатка выражение (6k-3)^2 - (6k+3)^2 на какие-либо числа и какие числа это?

Совет: Чтобы легче понять применение формулы разности квадратов, рекомендуется освоить её производные примеры и провести несколько упражнений на применение этой формулы.

Проверочное упражнение: Делится ли без остатка выражение (4n+2)^2 - (4n-2)^2 на какие-либо числа и какие числа это?