Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных методов факторизации полиномов
Контрольная работа номер 5. Тема: Sum and difference of cubes of two expressions. Application of various polynomial
Контрольная работа номер 5. Тема: "Sum and difference of cubes of two expressions. Application of various polynomial factoring methods." Вариант 1. 1. Factorize the following expressions: 1) a^3 + 8b^3 2) x^2y - 36y^3 3) -5m^2 + 10mn + 5n^2 4) 4ab - 28b + 8a - 56 5) a^4 - 81 2. Expression: a(a+2)(a - 2) - (a - 3)(a^2 + 3a + 9) 3. Factorize the following expressions: 1) x - 3y + x^2 - 9y^2 2) 9m^2 + 6mn + n^2 - 25 3) ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3 4) 1 - x^2 + 10xy - 25y^2 4. Solve the equations: 1) 3x^3 - 12x = 0 2) 49x^3 + 14x^2 + x = 0 3) x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0 5. Prove that the expression 36 +53 is divisible by 14. 6. Given that a - b = 6, ab = 5, find
28.11.2023 18:24
Написать свой ответ:
Инструкция:
Основная идея суммы и разности кубов состоит в том, что вы можете факторизовать выражение, представив его в виде произведения специальных значений. Для суммы кубов имеем следующую формулу:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
А для разности кубов:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
При применении различных методов факторизации полиномов необходимо выделить общий множитель, использовать формулы и/или применить правила факторизации.
Доп. материал:
1) Факторизовать следующие выражения:
1) a^3 + 8b^3 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)
2) x^2y - 36y^3 = y(x - 6y)(x + 6y)
3) -5m^2 + 10mn + 5n^2 = 5(m - n)^2
4) 4ab - 28b + 8a - 56 = 4(a + 2)(b - 7)
5) a^4 - 81 = (a^2 + 9)(a^2 - 9)
Совет:
При решении таких задач полезно разбить выражение на множители с помощью правил факторизации и формул, а также применять свойства алгебры, такие как преобразование похожих слагаемых или вычитание кубов.
Задача для проверки:
Разложите на множители выражение: 1) x^3 + 27y^3