Когда значение функции f(x)=4sin x/2*cos x/2-1 равно, каковы значения

Тема вопроса: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Чтобы найти значения x, при которых функция f(x) равна нулю, нужно решить уравнение f(x) = 0. Данное уравнение представляет из себя уравнение со сложными тригонометрическими функциями с разными углами внутри. Для упрощения решения, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и привести уравнение к более простому виду.

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Заменим sin(x/2) на y: y = sin(x/2).
2. Заменим cos(x/2) на √(1 - sin^2(x/2)). При этом, используем тригонометрическое тождество: cos^2(x/2) = 1 - sin^2(x/2).
Получаем уравнение: f(y) = 4y * √(1 - y^2) - 1 = 0.
3. Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(4y * √(1 - y^2))^2 = 1^2.
16y^2 * (1 - y^2) = 1.
4. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
16y^2 - 16y^4 = 1.
5. Перепишем уравнение в квадрате:
16y^4 - 16y^2 + 1 = 0.
6. Решим полученное уравнение. Заметим, что оно является квадратным уравнением относительно y^2. Найдем дискриминант:
D = (-16)^2 - 4 * 16 * 1 = 256 - 64 = 192.
7. Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных действительных корня:
y^2 = (16 ± √192) / (2 * 16).
8. Вычислим корни уравнения с использованием квадратного корня и упростим выражение:
y^2 = (16 ± 8√3) / 32.
y^2 = (1 ± √3) / 2.
9. Рассмотрим два случая:

- Когда y^2 = (1 + √3) / 2:
y = √((1 + √3) / 2).
x/2 = arcsin(y).
x = 2 * arcsin(√((1 + √3) / 2)).

- Когда y^2 = (1 - √3) / 2:
y = √((1 - √3) / 2).
x/2 = arcsin(y).
x = 2 * arcsin(√((1 - √3) / 2)).

Демонстрация: Найдите значения x, при которых функция f(x) = 4sin(x/2) * cos(x/2) - 1 равна нулю.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических уравнений, рекомендуется изучить основные тригонометрические тождества и приемы решения таких уравнений. Также полезно знать, что угол x может быть выражен в радианах или градусах, в зависимости от требований задачи.

Задание: Найдите значения x, при которых функция f(x) = 4sin(x/2) * cos(x/2) - 1 равна нулю.