Объяснение: Система уравнений - это набор двух или более уравнений, которые содержат одни и те же переменные. Решение системы уравнений - это значения переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям из данного набора.
Чтобы решить систему уравнений с выбранной неизвестной, необходимо использовать различные методы. Один из таких методов - метод подстановки. Сначала мы решаем одно из уравнений относительно одной переменной, а затем подставляем полученное значение этой переменной в другое уравнение и решаем его. После нахождения значения одной переменной мы можем продолжить подстановку и решать уравнения до тех пор, пока не найдем значения всех переменных.
Решение:
1. Возьмем первое уравнение: 2x + 3y = 10 и решим его относительно x:
2x = 10 - 3y
x = (10 - 3y) / 2
2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:
4((10 - 3y) / 2) - 2y = 6
20 - 6y - 2y = 6
3. Решим полученное уравнение:
-8y = -14
y = -14 / -8
y = 7/4
4. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из начальных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение:
2x + 3(7/4) = 10
2x + 21/4 = 10
2x = 40/4 - 21/4
2x = 19/4
x = 19/8
Таким образом, решение данной системы уравнений будет x = 19/8 и y = 7/4.
Совет: Чтобы лучше понять и научиться решать системы уравнений, рекомендуется выполнять много практических примеров. Практика поможет вам лучше понять особенности каждого метода решения и развить навыки.
Задача для проверки: Решите систему уравнений:
Уравнение 1: 3x + 2y = 8
Уравнение 2: 5x - 4y = 7
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Система уравнений - это набор двух или более уравнений, которые содержат одни и те же переменные. Решение системы уравнений - это значения переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям из данного набора.
Чтобы решить систему уравнений с выбранной неизвестной, необходимо использовать различные методы. Один из таких методов - метод подстановки. Сначала мы решаем одно из уравнений относительно одной переменной, а затем подставляем полученное значение этой переменной в другое уравнение и решаем его. После нахождения значения одной переменной мы можем продолжить подстановку и решать уравнения до тех пор, пока не найдем значения всех переменных.
Пример: Решить систему уравнений:
Уравнение 1: 2x + 3y = 10
Уравнение 2: 4x - 2y = 6
Решение:
1. Возьмем первое уравнение: 2x + 3y = 10 и решим его относительно x:
2x = 10 - 3y
x = (10 - 3y) / 2
2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:
4((10 - 3y) / 2) - 2y = 6
20 - 6y - 2y = 6
3. Решим полученное уравнение:
-8y = -14
y = -14 / -8
y = 7/4
4. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из начальных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение:
2x + 3(7/4) = 10
2x + 21/4 = 10
2x = 40/4 - 21/4
2x = 19/4
x = 19/8
Таким образом, решение данной системы уравнений будет x = 19/8 и y = 7/4.
Совет: Чтобы лучше понять и научиться решать системы уравнений, рекомендуется выполнять много практических примеров. Практика поможет вам лучше понять особенности каждого метода решения и развить навыки.
Задача для проверки: Решите систему уравнений:
Уравнение 1: 3x + 2y = 8
Уравнение 2: 5x - 4y = 7