Какие 5 золотых самородков из 30 Джозеф должен выбрать, чтобы иметь возможность оплатить любую сумму от 1

Тема: Задача на размен денег

Разъяснение: Для решения этой задачи, Джозеф должен выбрать такие 5 золотых самородков, чтобы с их помощью можно было оплатить любую сумму от 1 до 30 долларов. В данном случае, нам необходимо выбрать самородки с разным весом или номиналом.

Мы можем представить каждый самородок как отдельную монету определенного номинала. В данной задаче у нас есть всего 30 самородков, и мы должны выбрать 5 из них, чтобы покрыть все возможные суммы.

Один из способов использовать самородки для размена денег - это выбрать монеты с номиналами, являющиеся степенями двойки (1, 2, 4, 8, 16). С такими номиналами мы можем представить все числа от 1 до 31 (т.к. 2^5 = 32), включая все суммы от 1 до 30.

Таким образом, Джозеф должен выбрать 5 самородков с номиналами 1, 2, 4, 8 и 16, чтобы иметь возможность оплатить любую сумму от 1 до 30 долларов.

Пример использования: Джозеф может оплатить 27 долларов, используя самородки с номиналами 1, 2, 8 и 16 (1 + 2 + 8 + 16 = 27).

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно попробовать составить различные комбинации монет, чтобы увидеть, какой номинал нужно выбрать, чтобы каждая сумма была покрыта. Также полезно заметить, что использование степеней двойки дает наиболее оптимальное решение.

Упражнение: Можно ли выбрать 5 золотых самородков, чтобы оплатить любую сумму от 1 до 50 долларов? Если да, то какие самородки надо выбрать?