Какую массу имели каждый арбуз и каждая дыня в магазине суперфрукты , если после взвешивания трех арбузов и четырех

Предмет вопроса: Алгебра. Решение системы линейных уравнений методом подстановки

Пояснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать метод подстановки для решения системы линейных уравнений. Предположим, что масса каждого арбуза равна "x" килограммам, а масса каждой дыни равна "y" килограммам. Нам дано, что после взвешивания трех арбузов и четырех дын их общая масса составляет 13 кг, и после взвешивания трех дын и четырех арбузов их общая масса составляет 15 кг.

Можно записать эти данные в виде системы уравнений:
3x + 4y = 13 (уравнение 1)
4x + 3y = 15 (уравнение 2)

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Решим сначала уравнение 1 относительно "x":
x = (13 - 4y)/3

Теперь подставим это значение "x" в уравнение 2:
4((13 - 4y)/3) + 3y = 15

Раскроем скобки и упростим уравнение:
(52 - 16y)/3 + 3y = 15

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
52 - 16y + 9y = 45

Скомбинируем переменные и константы:
-7y = -7

Разделим обе части уравнения на -7:
y = 1

Теперь, когда мы нашли значение "y", мы можем подставить его в одно из исходных уравнений (например, уравнение 1), чтобы найти значение "x":
3x + 4(1) = 13
3x + 4 = 13
3x = 9
x = 3

Таким образом, масса каждого арбуза составляет 3 кг, а масса каждой дыни составляет 1 кг.

Доп. материал: Найдите массу каждого арбуза и каждой дыни в магазине "суперфрукты", если после взвешивания трех арбузов и четырех дын их общая масса была 13 кг, а после взвешивания трех дын и четырех арбузов общая масса составила 15 кг.

Совет: Решение системы линейных уравнений методом подстановки требует систематического подхода и точности при вычислениях. Важно следить за знаками и скобками, чтобы не допустить ошибок в решении. Рекомендуется провести проверку, подставив найденные значения "x" и "y" в оба исходных уравнения и убедиться в их корректности.

Практика: Предположим, что после взвешивания пяти арбузов и трех дын их общая масса составила 18.5 кг, а после взвешивания пяти дын и трех арбузов - 17.5 кг. Найдите массу каждого арбуза и каждой дыни в магазине.