Какую функцию f(x) можно найти такую, что ее первообразной является tg 4x на интервале (-п/9

Суть вопроса: Поиск функции с заданной первообразной

Объяснение: Чтобы найти функцию f(x), первообразной которой является tg 4x на интервале (-п/9, п/9), мы можем использовать метод обратной задачи дифференцирования. В данном случае, первообразной функции tg 4x является f(x) = -(1/4) * ln|cos 4x| + C, где С - константа интегрирования.

Возьмем производную от f(x), чтобы убедиться в правильности ответа:
f"(x) = d/dx [-(1/4) * ln|cos 4x| + C] = -(1/4) * (d/dx [ln|cos 4x|]) = -(1/4) * (-4 sin 4x)/(cos 4x) = sin 4x / cos 4x = tg 4x.

Таким образом, функция f(x) = -(1/4) * ln|cos 4x| + C является первообразной функции tg 4x на интервале (-п/9, п/9).

Например: Найдите функцию f(x), первообразной которой является tg 4x на интервале (-п/9, п/9).

Совет: При решении задач поиска функций по их первообразным, полезно знать основные формулы первообразных функций и уметь использовать правила дифференцирования.

Закрепляющее упражнение: Найдите функцию f(x), первообразной которой является 2x^2 на интервале (-2, 2).