Какой знаменатель у несократимой дроби, которая при переводе в десятичную дробь равна 0,1580(20)?

Содержание вопроса: Разложение периодической десятичной дроби в виде несократимой дроби
Объяснение: Для решения данной задачи необходимо разложить периодическую десятичную дробь в виде несократимой простой дроби. Рассмотрим каждый этап решения пошагово:

Шаг 1: Пусть дано периодическое десятичное число 0,1580(20).
Шаг 2: Выразим данное число как несократимую простую дробь: x = 0,1580(20).
Шаг 3: Обозначим х через алфавит а и рассмотрим число без периода до скобок: а = 0,ooo,1580(20).
Шаг 4: Запишем a в виде отдельной десятичной дроби: а = 0,ooo + 0,1580(20).
Шаг 5: Посмотрим на количество нулей ооо — это будет равно количеству скобок с периодом в изначальном числе. В данной задаче, у нас три нуля.
Шаг 6: Умножим оба числа на 10^к, где к — это количество нулей, чтобы избавиться от ооо и сделать числа целыми. Получим систему уравнений: 1000а = a + 1580, а = 1580 / 999.
Шаг 7: Упростим а, разделив числитель и знаменатель наибольшим общим делителем: а = 1580 / 999 = 20 / 27.

Таким образом, несократимая дробь 0,1580(20) можно записать в виде 20/27. Знаменатель у несократимой дроби равен 27.

Дополнительный материал: Выразите периодическое десятичное число 0,375(12) в виде несократимой дроби.
Совет: Чтобы разложить периодическую десятичную дробь, умножьте обе части числа на 10^к, где к — количество нулей ооо, и приведите дробь к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель наибольшим общим делителем.
Упражнение: Разложите периодическую десятичную дробь 0,816(3) в виде несократимой дроби.