Какова вероятность работы каждого из четырех комбайнов без поломок в течение определенного времени? Каким образом можно

Тема: Теория вероятности

Инструкция:
Для расчета вероятности работы каждого из четырех комбайнов без поломок в течение определенного времени, нам необходимо знать вероятность отказа каждого комбайна в течение данного периода.

Пусть вероятность работы каждого комбайна без поломок равна p, а вероятность отказа равна q = 1 - p.

Так как у нас есть четыре комбайна и мы хотим найти вероятность, что именно Х комбайнов будут работать без поломок, мы можем использовать биномиальное распределение.

Закон распределения случайной величины Х будет выглядеть следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где:
- n - общее количество комбайнов (в данном случае 4)
- k - количество комбайнов, работающих без поломок
- C(n, k) - число сочетаний из n по k, также известное как биномиальный коэффициент

Мы можем построить график распределения вероятностей, где по оси абсцисс будет количество комбайнов, работающих без поломок, а по оси ординат - соответствующая вероятность.

Используя математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, мы можем оценить свойства этого распределения. Например, математическое ожидание дает нам среднее количество комбайнов, работающих без поломок, дисперсия измеряет разброс относительно этого среднего значения, а среднее квадратическое отклонение является мерой разброса значений относительно среднего значения.

Пример использования:
Четыре комбайна работают независимо друг от друга. Вероятность работы каждого комбайна без поломок составляет 0,8. Какова вероятность того, что ровно два комбайна не поломаются?

Совет:
Для лучшего понимания теории вероятности рекомендуется практиковаться с различными задачами и экспериментами. Отметим, что вероятность отказа может быть оценена на основе статистических данных о работе комбайнов.

Задание:
Вероятность отказа каждого из трех компьютеров в течение одной недели составляет 0,1. Какова вероятность того, что все три компьютера не поломаются в течение этой недели?