Какой знаменатель геометрической прогрессии, если разность между её шестым и четвертым членами составляет

Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем. Обозначим знаменатель геометрической прогрессии через q.

В данной задаче нам даны две разности между членами геометрической прогрессии. Разность между шестым и четвертым членами равна 63, а разность между вторым и четвертым членами равна -21.

Для решения задачи нам нужно использовать два уравнения:

a₆ - a₄ = q⁴ - q² = 63 (1)
a₂ - a₄ = q² - q⁴ = -21 (2)

Решим уравнение (2) относительно q²:

q² - q⁴ = -21

Перенесем все члены в одну сторону:

q⁴ - q² + 21 = 0

После решения этого квадратного уравнения, получим два значения q²:

q²₁ = -7
q²₂ = 3

Так как знаменатель геометрической прогрессии должен быть положительным числом, то выбираем значение q² = 3.

Теперь найдем знаменатель геометрической прогрессии:

q = √3

Таким образом, правильный ответ: 2) √3.

Совет: Для понимания геометрической прогрессии, полезно знать следующую формулу: aₙ = a₁ * q^(n-1), где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии. Эта формула позволяет найти любой член геометрической прогрессии.

Упражнение: Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии с первым членом равным 2 и знаменателем равным 3.