Какой выбор значений m приведет к тому, что выражение √15-m будет являться натуральным числом? Варианты ответов

Тема: Решение квадратных уравнений

Объяснение: Мы хотим найти значение m, при котором выражение √15-m будет натуральным числом. Чтобы выражение было натуральным числом, подкоренное выражение должно быть неотрицательным и быть квадратом натурального числа.

В данном случае, √15-m должно быть являться натуральным числом, поэтому подкоренное выражение 15-m должно быть неотрицательным. Значит, 15-m >= 0.

Далее, мы ищем значения m, при которых разность 15-m является квадратом натурального числа. Посмотрим на варианты ответов и проверим их:

1) Подставим m = 6 в выражение 15-m, получаем 15-6 = 9, что является квадратом числа 3.
2) Подставим m = 11 в выражение 15-m, получаем 15-11 = 4, что является квадратом числа 2.
3) Подставим m = 24 в выражение 15-m, получаем 15-24 = -9, что не является неотрицательным числом.

Таким образом, из предложенных вариантов ответов м = 6 и м = 11 удовлетворяют условию задачи.

Совет: Чтобы лучше понять и решить подобные задачи, полезно знать, что корень из числа является натуральным числом только тогда, когда само число является квадратом некоторого натурального числа.

Упражнение: Найдите значения m, при которых выражение √20-m будет являться натуральным числом. Варианты ответов: 3, 10, 15; 5, 10, 18; 4, 9, 14; 6, 11, 15.