Какой вид имеет функция, производная которой равна

Тема: Функция с заданной производной

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо определить вид функции, производная которой равна у'=п. Производная функции показывает, как быстро меняется эта функция. Чтобы найти исходную функцию, мы можем воспользоваться интегрированием.

Интегрируя у'=п, мы получаем исходную функцию у(x) с точностью до константы:

∫у' dx = ∫п dx

после интегрирования, получим:

у(x) = пx + С,

где С - произвольная константа, которую мы выбираем.

Таким образом, функция у(x), производная которой равна у'=п, имеет вид у(x) = пx + С.

Пример использования:
Пусть у' = 3. Тогда у(x) = 3x + С, где С - произвольная константа.

Совет: Для лучшего понимания процесса интегрирования и нахождения исходной функции из заданной производной, рекомендуется изучить теорию дифференциального исчисления, а также усвоить основные методы интегрирования.

Упражнение: Найдите функцию у(x), если ее производная задана как у' = 8. В ответе укажите итоговую функцию, не забыв отметить, что она может содержать произвольную константу.