Каково максимальное количество составленных бригад из шести судей-кандидатов для проведения серии футбольных матчей

Предмет вопроса: Количество бригад судей для проведения матчей

Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы подсчета. Мы знаем, что каждая бригада должна состоять из трех судей и не может содержать одного и того же судью, который уже входит в другую бригаду.

Первым шагом найдем количество способов выбора бригад без ограничений. Из 6 судей-кандидатов мы можем выбрать 3 для первой бригады, 3 из оставшихся для второй бригады и 3 из оставшихся для третьей бригады. Это равносильно числу сочетаний из 6 по 3.

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Однако количество способов выбора бригад без учета условия различия хотя бы одного судьи не учитывает возможности нарушения этого условия.

Чтобы учесть это условие, мы должны вычесть количество ситуаций, когда две бригады имеют общих судей. Для этого мы выберем одну бригаду из трех, которая будет иметь общего судью с другой бригадой. Это может быть сделано в 3 способах. Затем мы выберем двух судей из оставшихся для формирования конкретной бригады.

Количество способов выбора судей для общих бригад будет 3 * (C(3, 2)).

Подставим это значение в формулу:

20 - (3 * (C(3, 2))) = 20 - (3 * (3)) = 20 - 9 = 11.

Таким образом, максимальное количество составленных бригад из шести судей-кандидатов для проведения серии футбольных матчей составляет 11.

Пример:
Каково максимальное количество бригад из судей-кандидатов в составе 8, если каждая бригада должна содержать 4 судьи и любые две бригады должны различаться хотя бы одним судьей?

Совет:
Для решения данной задачи можно использовать принципы комбинаторики и формулы для сочетаний. Приступая к решению, важно внимательно прочитать условие задачи и четко сформулировать, что требуется найти.

Задание:
Сколько максимально возможно составить бригад из пяти музыкантов для выступления на концерте, если каждая бригада должна содержать 2 музыканта и любые две бригады должны различаться хотя бы одним музыкантом?