Какой вектор m образует угол более 90 градусов с осью oz и перпендикулярен векторам а {6; -2; 0}, b {2; 3; 11

Тема: Векторы в трехмерном пространстве

Объяснение: Для нахождения вектора m, который образует угол более 90 градусов с осью oz и перпендикулярен векторам a {6; -2; 0} и b {2; 3; 11}, мы можем воспользоваться свойствами скалярного произведения векторов.

Вектор m должен быть перпендикулярным к обоим векторам a и b, что означает, что его скалярное произведение с каждым из них равно нулю. Мы можем записать это следующим образом:

m * a = 0,
m * b = 0.

Кроме того, вектор m должен образовывать угол более 90 градусов с осью oz, что указывает на то, что его проекция на ось oz должна быть отрицательной. Проекция вектора на ось oz равна произведению его z-компоненты на длину вектора.

Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:

6m1 - 2m2 = 0,
2m1 + 3m2 + 11m3 = 0,
-11 * sqrt(11) * m3 < 0.

Эту систему можно решить, чтобы получить значения компонентов вектора m.

Пример использования:

Учитывая вектор a {6; -2; 0}, b {2; 3; 11} и длину m равную sqrt(11), мы можем найти вектор m, который образует угол более 90 градусов с осью oz и перпендикулярен векторам a и b.

Совет:

Для решения этой задачи, воспользуйтесь свойствами скалярного произведения векторов и уравнениями проекций вектора на оси.

Упражнение:

Найдите вектор m, который образует угол более 90 градусов с осью oz и перпендикулярен векторам a {1; -3; 4} и b {2; 5; -6}, при условии, что длина вектора m равна 2.