Какой угол ∠СAD, если из точки A проведены три луча АВ ; АС ; AD, так, чтобы ∠ DАВ=140 градусов и ∠САВ=100 градусов?

Геометрия: Углы

Пояснение:
В данной задаче нам нужно найти меру угла ∠СAD.
Мы знаем, что угол ∠DАВ равен 140 градусов, а угол ∠САВ равен 100 градусов.

Первый способ решения:
1. Из луча АВ отметим точку Е так, чтобы ∠BAE = ∠EАВ.
2. Также из луча АD отметим точку F так, чтобы ∠DAF = ∠FАD.
3. Рассмотрим треугольник АЕF. Углы этого треугольника равны ∠ЕАF = ∠BAE + ∠EАВ + ∠DAF = 140° + 100° + 140° = 380°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠СAF = 180° - ∠ЕАF = 180° - 380° = -200°.
5. Поскольку угол ∠САД является внешним углом треугольника АСF, его мера равна сумме мер углов в его основаниях, то есть ∠СAD = ∠САВ + ∠СAF = 100° + (-200°) = -100°.

Второй способ решения:
1. Складываем меры углов ∠DАВ и ∠САВ: 140° + 100° = 240°.
2. Вычитаем полученную сумму из 360° (меры полного угла): 360° - 240° = 120°.
3. Полученное значение 120° и будет мерой угла ∠СAD.

Например:
Угол ∠СAD равен 120 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, можно изобразить ее на бумаге, нарисовав лучи с указанными углами и обозначив точки Е и F. Также стоит обратить внимание на свойства внешних углов треугольника.

Ещё задача:
Найдите меру угла ∠СAD, если вместо ∠DАВ=140 градусов и ∠САВ=100 градусов, данными являются ∠DАВ=160 градусов и ∠САВ=120 градусов. Ответы укажите в порядке возрастания.