Какой угол образуют лучи, которые сокол-пустельга различает как отдельные, летящий на высоте 40 м, если размер тела

Тема занятия: Углы обзора и тригонометрические функции

Разъяснение: Углы обзора играют важную роль в оптике и позволяют различать объекты. Чтобы найти угол обзора, образуемый лучами, которые сокол-пустельга различает как отдельные, нужно использовать тригонометрию и иметь в виду, что тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему.

По заданию дано, что высота, на которой находится сокол-пустельга, равна 40 м, а размер тела полевой мыши составляет 12 см. Для нахождения угла обзора нам понадобится использовать тангенс угла. Так как угол очень маленький, мы можем считать его в радианах.

Тангенс равен отношению противоположной стороны (размера тела полевой мыши) к прилежащей стороне (высоте наблюдателя).

Тангенс угла = (размер тела полевой мыши) / (высота наблюдателя)

Тангенс угла = 0.12 м / 40 м = 0.003

Чтобы найти сам угол, возьмем арктангенс от полученного значения:

Угол = arctan(0.003) = 0.172 радиан

Теперь у нас есть значение угла в радианах (0.172). Чтобы найти угол в градусах, мы можем использовать формулу: Угол (в градусах) = Угол (в радианах) * (180 / π).

Угол (в градусах) = 0.172 радиан * (180 / π) ≈ 9.86 градусов

Таким образом, угол обзора, который сокол-пустельга различает как отдельные, составляет примерно 9.86 градусов.

Пример:
Рассчитайте угол обзора, который сокол-пустельга различает как отдельные, если размер тела полевой мыши равен 16 см, а сокол-пустельга находится на высоте 50 м.

Совет:
- Для упрощения вычислений с малыми углами, можно использовать приближенные значения тригонометрических функций на основе их разложений в ряд Тейлора.
- Радианы - единица измерения угла, удобная для работы с тригонометрическими функциями.

Практика:
Рассчитайте угол обзора, который птица различает как отдельные, находясь на высоте 30 м, если размер объекта составляет 10 см. (Ответ укажите округленным до двух десятичных знаков)