Какой тип угла возникает в треугольнике с вершинами a=(3, 3), b=(5, 7) и c=(9, 5)? прямойб. тупойв. острый

Тема вопроса: Определение типа угла в треугольнике

Объяснение:
Для определения типа угла в треугольнике, нам нужно взглянуть на угол, образованный между сторонами треугольника. Мы можем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами, заданными координатами их конечных точек в декартовой системе координат.

Даны вершины треугольника: a=(3, 3), b=(5, 7) и c=(9, 5). Мы можем представить стороны треугольника с помощью векторов: AB, BC и CA. Затем мы можем найти угол между векторами, образованными этими сторонами.

Для вычисления угла между двумя векторами, используем следующую формулу:

cos θ = (AB · BC) / (|AB| * |BC|),

где AB и BC - векторы, а (AB · BC) представляет скалярное произведение этих векторов, |AB| и |BC| - длины соответствующих векторов.

Поэтому, чтобы определить тип угла, мы можем вычислить значение угла θ и сравнить его с значениями острого (0°-90°), прямого (90°) и тупого (90°-180°) углов.

Пример:
Найдем тип угла А в треугольнике ABC.

Анализируя точки a=(3, 3), b=(5, 7) и c=(9, 5), мы можем вычислить следующие значения:

AB = (5-3)î + (7-3)ĵ = 2î + 4ĵ
BC = (9-5)î + (5-7)ĵ = 4î - 2ĵ

Теперь вычислим скалярное произведение AB · BC и длины векторов |AB| и |BC|.

AB · BC = (2 * 4) + (4 * -2) = 8 - 8 = 0
|AB| = √(2^2 + 4^2) = √20
|BC| = √(4^2 + (-2)^2) = √20

Теперь мы можем использовать формулу cos θ = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) для вычисления угла θ:

cos θ = 0 / (√20 * √20) = 0 / 20 = 0

В результате получаем, что cos θ = 0. Отсюда следует, что угол А является прямым углом, так как cos 90° = 0.

Совет:
Для лучшего понимания темы и формул использования векторов и углов в геометрии, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и примерами из учебника по геометрии или запросить учителя разъяснения на уроке.

Закрепляющее упражнение:
Найдите тип угла B в треугольнике с вершинами a=(1, 1), b=(4, 2) и c=(3, 4). Ответ: острый угол.