Какой путь пройдет тело за 5 секунд, если его скорость прямолинейного движения задается уравнением v=2t+3t^2​ (м/с)?

Тема занятия: Движение с постоянным ускорением

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо определить путь, пройденный телом за 5 секунд, исходя из уравнения скорости. Данное уравнение показывает зависимость скорости (v) тела от времени (t). В нашем случае, уравнение скорости задано как v=2t+3t^2.

Для определения пути (S) тела за определенный промежуток времени, мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула скорости: v = ds/dt, где v - скорость, ds - изменение пути, dt - изменение времени.
2. Формула постоянного ускорения: ds = v0 * dt + (1/2) * a * dt^2, где v0 - начальная скорость, a - ускорение, dt - изменение времени.

Для нашего случая, где у нас задано уравнение скорости v = 2t + 3t^2, мы должны взять интеграл от данного уравнения, чтобы получить уравнение пути.

Сначала интегрируем 2t: ∫2t dt = t^2 + C1, где С1 - постоянная интегрирования.
Затем интегрируем 3t^2: ∫3t^2 dt = t^3 + C2, где С2 - вторая постоянная интегрирования.

Получаем уравнение пути: S = t^2 + t^3 + C

Теперь подставим t = 5 секунд в уравнение пути и найдем путь, пройденный телом за 5 секунд.

Например:
Найдем путь, пройденный телом за 5 секунд, если уравнение скорости задано как v = 2t + 3t^2.

Для этого, подставим t = 5 в уравнение пути: S = (5)^2 + (5)^3 + C

Получаем: S = 25 + 125 + C = 150 + C

Таким образом, путь, пройденный телом за 5 секунд, будет равен 150 + C метров.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи и подобных задач по движению с постоянным ускорением, рекомендуется изучить основные уравнения движения. Также полезно разобраться в том, как применять интегрирование для определения уравнения пути на основе уравнения скорости.

Дополнительное упражнение:
Найдите путь, пройденный телом за 4 секунды, если его скорость задана уравнением v = 3t + 2t^2.

Суть вопроса: Движение с постоянным ускорением
Пояснение:
Для решения этой задачи, нам нужно использовать уравнение движения с постоянным ускорением: s = v0t + (1/2)at^2, где s - пройденный путь, v0 - начальная скорость, t - время и a - ускорение.

Данное уравнение описывает зависимость пройденного пути от времени. В нашей задаче, у нас есть уравнение для скорости v = 2t + 3t^2. Нам необходимо его проинтегрировать, чтобы найти уравнение для пройденного пути.

Интегрируя уравнение для скорости по времени, получим:
s = ∫(2t + 3t^2) dt

После интегрирования, получим:
s = t^2 + t^3 + C

Где C - постоянная интегрирования. Чтобы найти пройденный путь за 5 секунд, подставим значение времени t = 5 в уравнение:
s = 5^2 + 5^3 + C

Так как нам известно только уравнение скорости, мы не можем найти точное значение постоянной C. Но мы можем найти значение пройденного пути, если известна начальная скорость.

Доп. материал:
Пусть начальная скорость v0 = 0 м/с. Тогда, s = 5^2 + 5^3 + C = 25 + 125 + C = 150 + C (м).

Совет:
Для лучшего понимания и изучения движения с постоянным ускорением, рекомендуется изучить уравнения движения, разобрать несколько примеров и провести свои собственные вычисления.

Задание для закрепления:
Если начальная скорость равна 6 м/с, найдите пройденный путь через 4 секунды.