Какой путь преодолел велосипедист за 4 секунды от начала движения, если его скорость меняется по закону v(t) = 15t^2

Тема урока: Движение с переменной скоростью

Описание:

Чтобы найти путь, который преодолел велосипедист, мы можем использовать интеграл от функции скорости по времени.

Формула для функции скорости дана как v(t) = 15t^2 - 6t, где t - время.

Для нахождения пути, нам необходимо найти интеграл от этой функции скорости по времени.

Пусть S(t) - функция, представляющая путь, тогда S(t) = ∫[v(t)]dt, где ∫ означает интегрирование.

В данном случае, мы можем вычислить интеграл от функции скорости по времени:

S(t) = ∫[15t^2 - 6t]dt = 5t^3 - 3t^2 + C

Здесь С - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь за 4 секунды, мы можем подставить t = 4 в выражение для S(t):

S(4) = 5(4)^3 - 3(4)^2 + C = 320 - 48 + C = 272 + C

Таким образом, велосипедист преодолел путь величиной 272 + C единиц в течение 4 секунд, где C - постоянная.

Доп. материал:

Задача: Найдите путь, который преодолел велосипедист за первые 4 секунды от начала движения, если его скорость меняется по закону v(t) = 15t^2 - 6t.

Решение:

Мы можем использовать полученное ранее выражение для функции пути:

S(t) = 5t^3 - 3t^2 + C

Подставим t = 4 в это выражение:

S(4) = 5(4)^3 - 3(4)^2 + C = 320 - 48 + C = 272 + C

Таким образом, велосипедист преодолел путь величиной 272 + C единиц в течение первых 4 секунд движения, где C - постоянная.

Совет:

Для лучшего понимания этой темы, важно знать основы математического интегрирования и знакомство с формулами движения с переменной скоростью. Регулярное решение задач на данную тему поможет вам стать более уверенным в решении подобных задач.

Проверочное упражнение:

Найдите путь, преодоленный объектом с переменной скоростью, если его скорость v(t) задана как v(t) = 6t^3 - 4t^2 + 2t - 1. Время движения составляет 5 секунд. Ответ дайте в виде числа.