Какой процент изменится площадь прямоугольника при уменьшении его длины на 15% и увеличении ширины на 20%?

Предмет вопроса: Изменение площади прямоугольника при изменении его размеров

Инструкция:
Для решения задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади прямоугольника: S = l * w, где S - площадь, l - длина, w - ширина.

Вычислим исходную площадь прямоугольника до изменения размеров. Пусть исходная длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Тогда исходная площадь S₀ = L * W.

Затем уменьшим длину на 15% и увеличим ширину на 20%.

Площадь прямоугольника после изменений будет равна S₁ = (L - 0.15L) * (W + 0.20W).

Мы можем выразить площадь после изменений как S₁ = 0.85L * 1.20W.

Для вычисления процента изменения площади, мы можем использовать формулу: ΔS% = ((S₁ - S₀) / S₀) * 100.

Подставив значения S₀ и S₁, получим:
ΔS% = ((0.85L * 1.20W - L * W) / (L * W)) * 100.

Если упростить формулу, получим ΔS% = (0.20 - 0.85) * 100.

Таким образом, процент изменения площади прямоугольника будет равен -65%.

Пример:
Пусть исходная длина прямоугольника равна 10 см, а ширина равна 5 см. Как изменится площадь прямоугольника при уменьшении длины на 15% и увеличении ширины на 20%?

Решение:
S₀ = 10 см * 5 см = 50 см².

S₁ = (10 см - 0.15 * 10 см) * (5 см + 0.20 * 5 см) = 8.5 см * 6 см = 51 см².

ΔS% = ((51 см² - 50 см²) / 50 см²) * 100 = 2%.

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендуется внимательно ознакомиться с формулой для вычисления площади прямоугольника и формулой для процента изменения. Помните, что уменьшение на процент обозначается как (1 - процент).

Задача на проверку:
Прямоугольник имеет исходную длину 8 м и ширину 12 м. Как изменится его площадь при уменьшении длины на 20% и увеличении ширины на 10%?