Какой остаток получится, если задуманное число Сергеем делится на 28, если он получил остатки при делении на 6, 7

Задача:
Чтобы найти остаток при делении задуманного числа Сергеем на 28, мы должны сначала найти само число, а затем разделить его на 28 и найти остаток этого деления.

Решение:
1. Пусть искомое число будет равно Х.
2. По условию задачи, Х даёт остатки при делении на 6, 7 и 8, сумма которых равна 18. Сформулируем это в виде уравнений:
Х ≡ a (mod 6),
Х ≡ b (mod 7),
Х ≡ c (mod 8),
a + b + c = 18.
3. Мы можем перебрать различные возможные значения a, b и c, которые удовлетворяют условию.
Например, возьмем a = 2, b = 3, c = 13:
Х ≡ 2 (mod 6),
Х ≡ 3 (mod 7),
Х ≡ 13 (mod 8).
4. Теперь мы можем найти значение Х, которое удовлетворяет этим уравнениям, используя Китайскую теорему об остатках.
Решая это уравнение, мы получим, что Х = 110.
5. Теперь мы можем поделить число 110 на 28 и найти остаток.
110 / 28 = 3 с остатком 26.
Ответ: остаток при делении задуманного числа на 28 будет равен 26.

Совет:
Для решения таких задач, связанных с остатками при делении, полезно знать основные свойства операции остатка от деления, а также использовать Китайскую теорему об остатках, когда у нас есть несколько уравнений с остатками.

Практика:
Найдите остаток при делении задуманного числа на 28, если оно даёт остатки при делении на 5, 9 и 11, сумма которых равна 21.