Каковы вероятности следующих событий при извлечении двух шаров одновременно из урны, содержащей 9 белых и 5 черных

Тема: Вероятность одноцветных и разноцветных извлечений.

Описание:
Для решения данной задачи вероятности, мы сначала должны определить общее количество способов извлечения двух шаров из урны. Затем мы рассмотрим количество способов, при которых оба шара будут одного цвета и количество способов, при которых оба шара будут разных цветов.

Общее количество способов извлечения двух шаров из урны можно определить, используя сочетания. Формула для сочетаний известна как "n выбираемых по k" и записывается как C(n, k) или nCk. В данном случае, у нас есть 14 шаров (9 белых и 5 черных), и мы должны выбрать 2 шара. Таким образом, общее количество способов извлечения двух шаров из урны составляет C(14, 2).

Количество способов извлечения двух шаров одного цвета можно определить, вычислив количество способов выбрать 2 шара из 9 белых шаров (C(9, 2)) и количество способов выбрать 2 шара из 5 черных шаров (C(5, 2)). Затем мы складываем эти два значения вместе, чтобы получить общее количество способов извлечения двух шаров одного цвета.

Количество способов извлечения двух шаров разных цветов можно определить, вычислив количество способов выбрать 1 шар из 9 белых шаров (C(9, 1)) и количество способов выбрать 1 шар из 5 черных шаров (C(5, 1)). Затем мы перемножаем эти два значения вместе, чтобы получить общее количество способов извлечения двух шаров разных цветов.

Для определения вероятностей данных событий мы должны разделить количество способов на общее количество способов извлечения двух шаров из урны.

Пример использования:
У нас есть урна, содержащая 9 белых и 5 черных шаров. Какова вероятность того, что при извлечении двух шаров одновременно из урны, оба извлеченных шара будут одного цвета?

Решение:
Общее количество способов извлечения двух шаров из урны составляет C(14, 2) = 91.

Количество способов извлечения двух белых шаров составляет C(9, 2) = 36.

Количество способов извлечения двух черных шаров составляет C(5, 2) = 10.

Таким образом, общее количество способов извлечения двух шаров одного цвета составляет 36 + 10 = 46.

Вероятность того, что оба извлеченных шара будут одного цвета, равна количеству способов извлечения двух шаров одного цвета, деленному на общее количество способов:
P(оба шара одного цвета) = 46/91 ≈ 0.5055.

Совет:
Для более полного понимания вероятности, рекомендуется изучить основы комбинаторики, включая понятия сочетаний и перестановок. Также полезно запомнить формулу для сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество выбранных элементов.

Дополнительное задание:
Какова вероятность того, что при извлечении двух шаров одновременно из урны, оба извлеченных шара будут разных цветов? Ответите с точностью до четырех знаков после запятой.