Какой остаток даёт номер телефона Ани при делении на 25, если у Ани и Паши семизначные номера телефонов, которые

Тема вопроса: Остатки при делении на 25

Объяснение: Чтобы понять, какой остаток даст номер телефона Ани при делении на 25, нам нужно использовать информацию о номере телефона Паши. По условию, номер телефона Паши даёт остаток 13 при делении на 25. Мы также знаем, что номера отличаются только второй цифрой, и у Паши она на 2 больше.

Поскольку номера начинаются с одной и той же цифры, обозначим ее как X. Тогда номер Паши будет X(Y+2) и имеет остаток 13 при делении на 25. Из этого следует, что (X(Y+2) - 13) должно быть кратно 25.

Зная это, мы можем рассмотреть остатки при делении на 25 для различных значений Y. Когда мы находим соответствующий остаток, мы можем найти значения X и Y, которые дают нам искомый остаток при делении на 25.

Демонстрация:
Пусть Y=0, тогда X(Y+2)-13 = X(0+2)-13 = 2X-13. Попробуем различные значения X и найдем, при каких значениях X остаток равен 0 при делении на 25.

Совет: Для решения подобных задач полезно использовать систематический подход, где мы пробуем различные значения Y и находим соответствующие остатки. Это поможет нам увидеть закономерность и найти искомый остаток.

Проверочное упражнение: Какой остаток даст номер телефона Ани при делении на 25, если у Ани и Паши семизначные номера телефонов, которые не начинаются с нуля, и которые отличаются только третьей цифрой, причем у Паши она на 3 меньше, и известно, что номер телефона Паши даёт остаток 8 при делении на 25?

Суть вопроса: Решение задачи

Пояснение: Чтобы найти остаток от деления номера телефона Ани на 25, мы должны знать остаток от деления номера телефона Паши на 25. Из условия задачи мы знаем, что номер Паши дает остаток 13 при делении на 25. Теперь давайте разберемся по шагам, как найти остаток от деления номера телефона Ани.

1. У нас есть ограничение, что номера телефонов Ани и Паши являются семизначными и не начинаются с нуля. Значит, первая цифра каждого номера должна быть отличной от нуля.

2. Затем в условии сказано, что вторая цифра у номера Паши на 2 больше, чем у номера Ани. Предположим, что вторая цифра номера Ани равна x. Тогда вторая цифра номера Паши будет равна (x + 2).

3. Рассмотрим остаток от деления номера Паши на 25. По условию он равен 13. То есть, мы можем записать уравнение: Паши_number = 25a + 13, где a - некоторое целое число.

4. Разложим Паши_number с учетом ограничений на количество цифр. Получим: Паши_number = 100000a + 10000(x+2) + 1000x + 100(y) + 10(z) + q, где x, y, z и q - первые, третьи, четвертые и последующие цифры.

5. Теперь рассмотрим остаток от деления номера Ани на 25. Запишем: Ани_number = 100000a + 10000x + 1000y + 100(z) + 10(q) + p,
где p - первая цифра номера Ани (p ≠ 0).

6. Из условия задачи нам известно, что Ани_number и Паши_number должны отличаться только второй цифрой. Это говорит о том, что разница между вторыми цифрами номеров Ани и Паши равна 0 (x+2 - x = 0).

7. Подставив это значение в уравнение Паши_number, получим: 10000(x+2) = 13 - 100000a - 1000x - 100(y) - 10(z) - q.

8. Упростим это уравнение: 10000x + 20000 = 13 - 99900a - 990x - 99(y) - 10(z) - q.

9. Посмотрим на изменение цифр справа от знака равенства. У нас получается следующая система уравнений:
20000 = 13 - 99900a - 990x - 99(y) - 10(z) - q
99987 = -99900a - 990x - 99(y) - 10(z) - q

10. Здесь мы можем заметить, что коэффициент при первом уравнении равен 20000, а во втором уравнении - 99987. Это означает, что каждая цифра в числе должна быть меньше 10.

11. Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения для коэффициентов a, x, y, z и q. Подставим эти значения в уравнение для Ани_number и найдем остаток от деления номера телефона Ани на 25.

Например: Найдите остаток от деления номера телефона Ани на 25, если номер Паши даёт остаток 13 при делении на 25, и эти номера отличаются только второй цифрой, которая у Паши на 2 больше, чем у Ани.

Совет: Чтобы лучше понять и решить данную задачу, рекомендуется систематически подставлять значения в уравнения и упрощать их, применяя основные математические законы.

Дополнительное упражнение: Если номер телефона Паши задается как 7314958, то какой остаток дает номер телефона Ани при делении на 25?