Какой номер у наименьшего члена последовательности yn = 4n2 − 19n + 9? Наименьший член последовательности составляет

Тема вопроса: Нахождение номера наименьшего члена последовательности

Инструкция: Чтобы найти номер наименьшего члена последовательности, данной формулой `yn = 4n2 - 19n + 9`, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Задать уравнение `yn = 4n2 - 19n + 9` равное `y`.

Шаг 2: Расставить все члены уравнения в порядке убывания степеней `n`. Получим `4n2 - 19n + 9 = y`.

Шаг 3: Найти значения `n`, при которых `y` принимает свое наименьшее значение. Для этого можно воспользоваться вершиной параболы, которую представляет собой график уравнения `yn = 4n2 - 19n + 9`.

Шаг 4: Найти координаты вершины параболы, используя формулу `n = -b / 2a` для координаты `n`.

Шаг 5: Подставить найденное значение `n` в исходное уравнение и рассчитать значение `y`.

Шаг 6: Найти номер последовательности `n`, используя найденное значение `y`.

Дополнительный материал:

Для нахождения номера наименьшего члена в последовательности `yn = 4n2 - 19n + 9`, мы применим шаги, описанные выше.

Шаг 1: Задаем уравнение `y = 4n2 - 19n + 9`.

Шаг 2: Расставляем все члены уравнения в порядке убывания степеней `n`, получаем `4n2 - 19n + 9 = y`.

Шаг 3: Находим координаты вершины параболы, используя формулу `n = -b / 2a`. В данном случае, `a = 4` и `b = -19`. Подставляем значения и получаем `n = -(-19) / (2 * 4) = 19/8 ≈ 2.375`.

Шаг 4: Подставим найденное значение `n` обратно в исходное уравнение и рассчитаем значение `y`. Подставляем `n = 19/8` в `y = 4n2 - 19n + 9` и получаем `y ≈ -2.5`.

Шаг 5: Находим номер последовательности `n`. В данном случае, номер последовательности `n` будет `2`, так как `n = 19/8 ≈ 2.375`, и номер последовательности - это целая часть числа `n`.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения номера наименьшего члена последовательности, можно построить график уравнения `4n² - 19n + 9` и найти вершину параболы. Также полезно знать, что вершина параболы будет являться минимумом или максимумом в зависимости от ведущего коэффициента `а`. Если `а > 0`, то вершина параболы будет минимумом, а если `а < 0`, то вершина параболы будет максимумом.

Задание: Найдите номер наименьшего члена в последовательности `yn = 2n² - 7n - 3`.