Какое тело имеет меньший объем: куб с диагональю, равной 3 см, или прямоугольный параллелепипед со сторонами 1 см

Тема: Объемы геометрических фигур

Пояснение: Чтобы определить, какое тело имеет меньший объем - куб или прямоугольный параллелепипед, необходимо сравнить объемы обоих фигур. Объем геометрической фигуры определяется как произведение трех ее сторон.

Для начала посчитаем объем куба. По условию, диагональ куба равна 3 см. В кубе все ребра равны друг другу, поэтому каждая сторона куба равна \(\frac{3}{\sqrt{3}} \approx 1.732\) см. Тогда объем куба вычисляется по формуле: \(V = a^3\), где \(a\) - длина стороны куба.

\(V_1 = (\frac{3}{\sqrt{3}})^3 \approx 1.732^3 \approx 5.2\) см³.

Теперь рассмотрим прямоугольный параллелепипед. У него стороны равны 1 см, 2 см и 3 см (диагональ). Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его сторон:

\(V_2 = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\) см³.

Сравнивая полученные результаты, видно, что объем куба (\(V_1 = 5.2\) см³) меньше объема прямоугольного параллелепипеда (\(V_2 = 6\) см³).

Демонстрация:
Задача: Какое тело имеет меньший объем: куб с ребром, равным 4 см, или прямоугольный параллелепипед со сторонами 3 см, 2 см и 1 см?

Advise: Чтобы лучше понять объемы геометрических фигур, рекомендуется изучить соответствующие формулы и основные свойства данных фигур. Для более наглядного представления можно использовать моделирование на компьютере или физические модели.

Дополнительное упражнение: Дано: куб с ребром 6 см и прямоугольный параллелепипед с размерами 2 см, 3 см и 5 см. Определите, какое тело имеет больший объем?