Какой наибольший отрицательный корень для уравнения cos(pi(x+1)/4) = sqrt(2)/2?

Предмет вопроса: Решение уравнения cos(pi(x+1)/4) = sqrt(2)/2

Инструкция: Для решения данного уравнения, мы должны найти наибольшее отрицательное значение x, удовлетворяющее уравнению cos(pi(x+1)/4) = sqrt(2)/2. Для начала, нам нужно понять, что значит cos(pi(x+1)/4) = sqrt(2)/2.

Косинус - это функция, которая возвращает значение от -1 до 1 в зависимости от угла. sqrt(2)/2 also является значением близким к 0.707, которое соответствует углу 45 градусов или pi/4.

Если мы хотим найти x, которое удовлетворяет уравнению cos(pi(x+1)/4) = sqrt(2)/2, мы должны найти угол, у которого косинус равен sqrt(2)/2.

Если мы рассмотрим первую четверть единичной окружности, угол, у которого cos(pi/4) равен sqrt(2)/2, равен pi/4.

Теперь, чтобы найти значение x, мы должны решить уравнение
pi(x+1)/4 = pi/4.

Раскрыв скобки и решив уравнение, мы получаем:
x + 1 = 1
x = 0.

Таким образом, наибольший отрицательный корень для данного уравнения равен x = 0.

Дополнительный материал: Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos(pi(x+1)/4) = sqrt(2)/2.

Совет: При решении тригонометрических уравнений, полезно иметь представление о значениях функций синуса, косинуса итд. для особых углов, таких как 0, 30, 45, 60, 90 градусов.

Задача для проверки: Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее уравнению cos(pi(x-1)/4) = -sqrt(2)/2.