Какой многочлен третьей степени будет иметь корни: а) 1,2,-3; b) 0,-1,1; с) -2,1,4; d) -1,2,3?

Название: Многочлен третьей степени с заданными корнями.
Пояснение:
Многочлен третьей степени может быть записан в виде:
P(x) = (x - r₁)(x - r₂)(x - r₃),
где r₁, r₂ и r₃ - корни многочлена.

Для заданных корней:
а) Корни многочлена: 1, 2 и -3.
P(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 3),
P(x) = (x² - 3x + 2)(x + 3),
P(x) = x³ + 3x² - 3x² - 9x + 2x + 6,
P(x) = x³ - 7x + 6.

б) Корни многочлена: 0, -1 и 1.
P(x) = (x - 0)(x + 1)(x - 1),
P(x) = (x² + x)(x - 1),
P(x) = x³ - x² + x² - x,
P(x) = x³ - x.

с) Корни многочлена: -2, 1 и 4.
P(x) = (x + 2)(x - 1)(x - 4),
P(x) = (x² + 2x)(x - 4),
P(x) = x³ - 4x² + 2x² - 8x,
P(x) = x³ - 2x² - 8x.

d) Корни многочлена: -1, 2 и 3.
P(x) = (x + 1)(x - 2)(x - 3),
P(x) = (x² - 2x)(x - 3),
P(x) = x³ - 3x² - 2x² + 6x,
P(x) = x³ - 5x² + 6x.

Например:
Задача: Найдите многочлен третьей степени, у которого корни равны -4, 0 и 2.
Решение:
P(x) = (x + 4)(x - 0)(x - 2),
P(x) = (x² + 4x)(x - 2),
P(x) = x³ - 2x² + 4x² - 8x,
P(x) = x³ + 2x² - 8x.

Совет:
Для запоминания формулы многочлена третьей степени с заданными корнями, обратите внимание на то, что многочлен третьей степени будет иметь три корня, и каждый корень будет соответствовать одному из множителей. Положительные корни будут иметь минус перед ними, а отрицательные - плюс.

Задание для закрепления:
Найдите многочлен третьей степени с корнями: а) -3, -1, 2; b) 0, 1, 4; с) -2, -1, 3; d) -3, 0, 2.