Какой косинус угла между векторами а и b, если а имеет координаты (-8;6) и b имеет координаты (-15;8)?

Тема: Косинус угла между векторами

Описание: Косинус угла между двумя векторами a и b можно найти, используя формулу косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||)

где θ - угол между векторами, a * b - скалярное произведение векторов a и b, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

Чтобы решить данную задачу, сначала найдем длины векторов a и b:

||a|| = √((-8)^2 + 6^2) = √(64 + 36) = 10

||b|| = √((-15)^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17

Затем найдем скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (-8 * -15) + (6 * 8) = 120 + 48 = 168

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами a и b:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||) = 168 / (10 * 17) = 168 / 170 ≈ 0.9882

Таким образом, косинус угла между векторами a и b примерно равен 0.9882.

Доп. материал: Найдите косинус угла между векторами a = (-8;6) и b = (-15;8).

Совет: Чтобы лучше понять понятие косинуса угла между векторами, можно представить векторы как направленные отрезки на координатной плоскости и визуализировать процесс вычисления косинуса угла.

Дополнительное упражнение: Найдите косинус угла между векторами c = (3;-4) и d = (5;2).