Какой корень нужно найти в уравнении (1/8)^1-х=64?

Содержание: Решение уравнений с отрицательными и дробными показателями

Разъяснение: Для решения данного уравнения нам необходимо найти значение x, при котором выражение (1/8) возводится в степень, равную 64.

Для начала приведём выражение к одной общей дроби:

(1/8)^1-х = 64

Сократим левую часть уравнения:

8^(х-1) = 64

Теперь обе части уравнения имеют одну и ту же основу – число 8. Мы можем представить 8 и 64 как степени одного числа:

8^(х-1) = 2^6

Теперь, когда основы степеней одинаковые, можно приравнять показатели степеней:

х - 1 = 6

Добавим обе стороны уравнения на 1:

х = 7

Таким образом, корень уравнения (1/8)^1-х = 64 равен 7.

Демонстрация:
Решить уравнение (1/8)^1-х = 64.

Совет:
При решении уравнений с отрицательными и дробными показателями стоит свести выражение к одной общей основе, чтобы выразить неизвестную переменную.

Практика:
Решите уравнение: (1/5)^2-х = 25.