Какой интервал содержит множество решений неравенства tg(2x-П/3
Какой интервал содержит множество решений неравенства tg(2x-П/3)<√3/3?
17.12.2023 01:21
Верные ответы (1):
Радио
33
Показать ответ
Тема: Решение неравенств с тригонометрическими функциями.
Разъяснение: Чтобы найти интервал, содержащий множество решений неравенства `tg(2x - П/3)`, мы должны рассмотреть график функции тангенса и найти те значения `x`, которые удовлетворяют данному неравенству.
График функции тангенса имеет период `П`, что означает, что функция повторяется каждые `П` радиан. Период функции тангенса равен `П`, следовательно, период `2x - П/3` будет равен периоду функции тангенса, то есть `П`. Это означает, что `tg(2x - П/3) = tg(2x + 5П/3)`, и оба неравенства имеют одно и то же множество решений.
Таким образом, чтобы найти интервал содержащий множество решений данного неравенства, мы можем рассмотреть только одно из этих неравенств, например, `tg(2x - П/3) >= 0`.
Функция тангенса равна нулю в точках графика, где касательная пересекает ось x. Для функции `tg(2x - П/3) >= 0`, это происходит в точках, где `2x - П/3 = П * n`, где `n` - любое целое число.
Решая это уравнение, мы получаем `x = (П/3 + П * n / 2)`, где `n` - любое целое число.
Таким образом, множество решений `x` будет состоять из интервалов `(П/3 + П * n / 2, П/3 + П * (n+1) / 2)`, где `n` - любое целое число.
Доп. материал: Найти интервал содержащий множество решений неравенства `tg(2x - П/3) >= 0`.
Совет: Для лучшего понимания тригонометрических неравенств, рекомендуется изучить графики функций тригонометрии и основные свойства этих функций.
Практика: Найти интервал содержащий множество решений неравенства `tg(3x + П/4) < 1`.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти интервал, содержащий множество решений неравенства `tg(2x - П/3)`, мы должны рассмотреть график функции тангенса и найти те значения `x`, которые удовлетворяют данному неравенству.
График функции тангенса имеет период `П`, что означает, что функция повторяется каждые `П` радиан. Период функции тангенса равен `П`, следовательно, период `2x - П/3` будет равен периоду функции тангенса, то есть `П`. Это означает, что `tg(2x - П/3) = tg(2x + 5П/3)`, и оба неравенства имеют одно и то же множество решений.
Таким образом, чтобы найти интервал содержащий множество решений данного неравенства, мы можем рассмотреть только одно из этих неравенств, например, `tg(2x - П/3) >= 0`.
Функция тангенса равна нулю в точках графика, где касательная пересекает ось x. Для функции `tg(2x - П/3) >= 0`, это происходит в точках, где `2x - П/3 = П * n`, где `n` - любое целое число.
Решая это уравнение, мы получаем `x = (П/3 + П * n / 2)`, где `n` - любое целое число.
Таким образом, множество решений `x` будет состоять из интервалов `(П/3 + П * n / 2, П/3 + П * (n+1) / 2)`, где `n` - любое целое число.
Доп. материал: Найти интервал содержащий множество решений неравенства `tg(2x - П/3) >= 0`.
Совет: Для лучшего понимания тригонометрических неравенств, рекомендуется изучить графики функций тригонометрии и основные свойства этих функций.
Практика: Найти интервал содержащий множество решений неравенства `tg(3x + П/4) < 1`.