Какой х будет у точки М, если точка М1 (3; у) является образом точки М (х; -5) при гомотетии с центром Н (2

Суть вопроса: Гомотетия

Пояснение: Гомотетия - это преобразование, которое увеличивает или уменьшает все расстояния относительно определенной точки, называемой центром гомотетии, с сохранением пропорциональности. Используя данную информацию, мы можем решить задачу.

Чтобы найти координаты точки М после применения гомотетии, следует использовать формулу гомотетии: (х, у) → (х", у"), где х" и у" - новые координаты точки М.

Мы знаем, что центр гомотетии H имеет координаты (2, 3) и коэффициент гомотетии равен к. Мы также знаем, что точка М1 имеет координаты (3, у).

Чтобы найти новые координаты точки М (х"), мы можем использовать формулу:

х" = 2 + к * (х - 2)
у" = 3 + к * (у - 3)

Для данной задачи, где точка М1 имеет координаты (3, у), а точка М имеет координаты (х, -5), мы можем подставить данные в формулу гомотетии:

х" = 2 + к * (х - 2)
у" = 3 + к * (у - 3)

х" = 2 + к * (х - 2)
у" = 3 + к * (у - 3)

Мы можем заменить х" и y" на значения точки М1 (3, у) и решить уравнения относительно значений х и у:

3 = 2 + к * (х - 2)
у = 3 + к * (у - 3)

После решения этих уравнений, мы найдем значения х и у для точки М после применения гомотетии.

Пример: Найдите координаты точки М после применения гомотетии с центром Н(2, 3) и коэффициентом к=2, если точка М1(3, у) является образом точки М(х, -5).

Совет: При решении задач по гомотетии всегда помните оформуле (х, у) → (х", у"), и используйте известные координаты, чтобы найти новые координаты точки после гомотетии.

Задача на проверку: Найдите координаты точки М после применения гомотетии с центром Н(4, -2) и коэффициентом к=0.5, если точка М1(8, у) является образом точки М(х, -3).