Какой диапазон содержит корень уравнения (64-3x)^2?

Тема вопроса: Корни уравнений

Описание:
Для определения диапазона содержащего корень уравнения, необходимо решить уравнение и найти все возможные значения переменной, при которых оно имеет решение.

У нас дано уравнение (64-3x)^2. Чтобы найти корень этого уравнения, нужно взять его радикал.

Выражение (64-3x)^2 означает, что нужно возвести в квадрат выражение 64-3x. Это эквивалентно умножению этого выражения на само себя.

Раскрыв скобки, получим:

(64-3x)*(64-3x)

= 64*64 - 3x*64 - 3x*64 + (3x)^2

= 4096 - 384x + 384x + 9x^2

= 4096 + 9x^2

Теперь нам известное уравнение 4096 + 9x^2 = 0. Чтобы найти корень этого уравнения, нужно приравнять его к нулю и решить.

4096 + 9x^2 = 0

9x^2 = -4096

x^2 = -4096 / 9

У нас нет реального числа, которое удовлетворяет этому уравнению, так как деление на отрицательное число дает комплексные числа. То есть у данного уравнения нет решений в обычных действительных числах.

Совет: Если вы столкнулись с уравнением, в котором корень отрицательный, это может означать, что решение лежит в множестве комплексных чисел. В таком случае, попробуйте использовать комплексные числа для решения уравнения.

Ещё задача: Решите уравнение x^2 = -16 и определите диапазон значений переменной, содержащий корень уравнения.

Содержание: Корни уравнений

Инструкция:
Чтобы определить диапазон содержания корней уравнения, нам нужно решить это уравнение и оценить, в каких случаях оно имеет решения. Давайте рассмотрим уравнение (64-3x)^2 и найдем его корни.

Для начала, раскроем квадрат: (64-3x)^2 = (64-3x)(64-3x).

Теперь умножим оба множителя: (64-3x)(64-3x) = 4096 - 192x + 9x^2.

Получившееся уравнение 9x^2 - 192x + 4096 является квадратным уравнением. Чтобы найти его корни, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 9, b = -192 и c = 4096.

Подставив значения в формулу дискриминанта, получим: D = (-192)^2 - 4*9*4096 = 36864 - 147456 = -110592.

Так как дискриминант отрицателен, уравнение (64-3x)^2 не имеет действительных корней. Это означает, что корни уравнения находятся за пределами действительных чисел.

Демонстрация:
Уравнение (64-3x)^2 не имеет действительных корней.

Совет:
Если дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень. Если дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.

Упражнение:
Найдите корни уравнения (x+5)^2 = 9.