​Какова площадь области, ограниченной графиками функций y=4cosx, y=0, x=0 и x=3pi/2? Просим предоставить ответ

Тема: Площадь ограниченной области на плоскости
Инструкция:
Для решения этой задачи мы должны найти площадь области, ограниченной графиками функций y=4cosx, y=0, x=0 и x=3pi/2. Первым шагом является визуализация данных графиков на координатной плоскости.

На рисунке видно, что график функции y=4cosx занимает четверть периода в положительном направлении оси x с амплитудой 4 и периодом 2π. Он проходит через начало координат (0,0) и имеет график, симметричный относительно оси x.

Чтобы найти площадь ограниченной области, мы должны найти интеграл функции y=4cosx от x=0 до x=3π/2. Поскольку функция является неотрицательной на этом интервале, ее интеграл представляет собой площадь фигуры, ограниченной графиками.

Вычисляем этот интеграл:

∫[0,3π/2] 4cosx dx = 4∫[0,3π/2] cosx dx = 4[sinx] [0,3π/2] = 4(sin(3π/2) - sin(0)) = 4(-1 - 0) = -4

Площадь ограниченной области равна -4 (измеряется в квадратных единицах).

Пример:
Ученику необходимо найти площадь области, ограниченной функциями y=4cosx, y=0, x=0 и x=3pi/2.

Совет:
Для успешного решения задачи ученику следует быть внимательным во время вычислений и использовать правила интегрирования функций. Также можно использовать программное обеспечение или калькулятор, чтобы упростить процесс интегрирования.

Задача для проверки:
Найдите площадь области ограниченной графиками функций y=sinx, y=1 и x=0 на интервале от x=0 до x=π. Ответ представьте в виде числа с округлением до двух десятичных знаков.