Какой будет остаток от деления на 84 суммы всех трехзначных четных чисел, которые меньше 237 и кратны

Математика: Остаток от деления на 84

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти сумму всех трехзначных четных чисел, которые меньше 237 и кратны 5, и затем найти остаток от деления этой суммы на 84. Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем все трехзначные четные числа, которые меньше 237 и кратны 5. Трехзначное число имеет вид XYZ, где X - цифра сотен, Y - цифра десятков и Z - цифра единиц. Чтобы число было четным, Z должно быть 0, 2, 4, 6 или 8. Также, чтобы число было кратным 5, Z должно быть 0 или 5. Таким образом, возможными значениями для Z являются 0 и 5. Если Z = 0, то X и Y могут принять любые значения от 1 до 9. Если Z = 5, то X и Y могут принять любые значения от 1 до 9, кроме 0 и 5. Поэтому возможными трехзначными четными числами, удовлетворяющими условию, являются 20, 22, 24, ..., 98, 200, 202, ..., 238.

Шаг 2: Найдем сумму всех этих чисел. Давайте сгруппируем числа попарно: 20 и 238, 22 и 236, 24 и 234, и так далее. В каждой паре сумма равна 258. Мы можем заметить, что количество пар равно половине количества чисел, так как каждая пара содержит два числа. В нашем случае, количество чисел равно 15, следовательно, количество пар равно 15/2 = 7.5. Но поскольку количество пар должно быть целым числом, мы округляем 7.5 до 7. Таким образом, сумма всех трехзначных четных чисел будет 258 * 7 = 1806.

Шаг 3: Найдем остаток от деления этой суммы на 84. Деление 1806 на 84 дает остаток 30.

Пример: Найдите остаток от деления на 84 суммы всех трехзначных четных чисел, которые меньше 237 и кратны 5.

Совет: Чтобы легче решать такие задачи, рассмотрите предложенное пошаговое решение и удостоверьтесь, что вы правильно понимаете каждый шаг. Также, стоит обратить внимание на условия задачи и использовать логическое мышление для нахождения правильного ответа.

Задача для проверки: Найдите остаток от деления на 84 суммы всех трехзначных четных чисел, которые меньше 356 и кратны 5.

Название: Остаток от деления на 84

Объяснение: Чтобы найти остаток от деления на 84 суммы всех трехзначных четных чисел, которые меньше 237 и кратны 5, мы должны сначала найти эту сумму, а затем найти остаток от деления этой суммы на 84.

Сначала найдем все трехзначные четные числа, которые меньше 237 и кратны 5. Начиная с 100, мы можем построить последовательность чисел, добавляя к предыдущему числу 10, пока не достигнем 237. Таким образом, получим следующие числа: 100, 110, 120, ..., 230.

Теперь сложим все эти числа. Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество чисел в последовательности, a - первое число, l - последнее число.

В данном случае, n = (l - a) / d + 1, где d - разность между числами в последовательности (в нашем случае 10).

Таким образом, n = (230 - 100) / 10 + 1 = 14.

Подставим значения в формулу для суммы: S = (14/2)(100 + 230) = 7(330) = 2310.

Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 84. Деление 2310 на 84 даёт остаток 18.

Доп. материал: Найдите остаток от деления на 84 суммы всех трехзначных четных чисел, которые меньше 237 и кратны 5.

Совет: Чтобы понять эту задачу лучше, полезно будет знать формулу для суммы арифметической прогрессии и знать правила деления и остатков.

Практика: Какой будет остаток от деления на 84 суммы всех трехзначных чисел, которые меньше 450 и кратны 6?