Какой будет эффект на определитель, если из первой строки вычесть третью строку, умноженную на три?

Тема: Эффект на определитель после операций с матрицей

Объяснение: Чтобы понять эффект на определитель матрицы после операции, нужно знать, что определитель - это числовая характеристика, которая показывает некоторую информацию о матрице. Определитель матрицы меняется, когда мы выполняем операции с ее строками или столбцами.

В данной задаче нам предлагается из первой строки вычесть третью строку, умноженную на три. Для того чтобы понять, как это повлияет на определитель, мы можем воспользоваться одним из свойств определителей матрицы: когда к строке матрицы прибавляются элементы другой строки, умноженные на некоторое число, определитель не меняется.

Таким образом, если мы из первой строки вычтем третью строку, умноженную на три, определитель матрицы не изменится.

Пример использования: Дана матрица A:

A = [1 2 3

     4 5 6

     7 8 9]

Чтобы найти определитель матрицы A, мы можем применить операцию: вычтем первую строку из третьей строки, умноженную на три:

A' = [1 2 3

      4 5 6

      4 2 0]

Определитель матрицы A и определитель матрицы A' будут одинаковыми.

Совет: Чтобы лучше понять операции с матрицами, рекомендуется изучить основные свойства определителей, а также пройти практические упражнения, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение: Найдите определитель матрицы B, если из второй строки вычесть четвертую строку, умноженную на два:

B = [3 5 7

     2 4 6

     1 9 8

     5 3 2]