Каковы знаменатель и пятый член данной геометрической прогрессии: 1/256; -1/128; 1/64?

Содержание вопроса: Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия (или ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем. Для того чтобы определить знаменатель, нужно разделить любой член ГП на предыдущий член.

В данной задаче мы имеем следующие члены ГП: 1/256, -1/128, 1/64. Чтобы найти знаменатель, мы можем разделить второй член на первый, а затем третий член на второй:

-1/128 ÷ 1/256 = -1/128 * 256/1 = -2
1/64 ÷ -1/128 = 1/64 * -128/-1 = -2

Таким образом, знаменатель данной ГП равен -2.

Чтобы найти пятый член ГП, можно воспользоваться формулой общего члена ГП: \(a_n = a_1 * r^{(n-1)}\), где \(a_n\) - n-й член ГП, \(a_1\) - первый член ГП, \(r\) - знаменатель, \(n\) - номер члена, который мы хотим найти.

В данном случае, \(a_1 = 1/256\) и \(r = -2\), поэтому:

\(a_5 = (1/256) * (-2)^{(5-1)} = (1/256) * (-2)^4 = (1/256) * 16 = 1/16\)

Таким образом, пятый член данной геометрической прогрессии равен 1/16.

Совет: При нахождении знаменателя ГП, всегда следите за знаками чисел и проверяйте свои вычисления. Чтобы найти любой n-й член ГП, используйте формулу общего члена и замените значения \(a_1\), \(r\) и \(n\) соответствующим образом.

Упражнение: Найдите шестой член геометрической прогрессии с первым членом 5 и знаменателем 3.