Каковы значения двух катетов прямоугольного треугольника, если его площадь равна 200, а тангенс одного из углов равен

Тема урока: Решение задачи на поиск значений катетов прямоугольного треугольника.

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади прямоугольного треугольника и тангенса угла.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов: S = (a * b) / 2, где S - площадь треугольника, а и b - катеты.

Тангенс угла можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg(α) = a / b, где α - угол в прямоугольном треугольнике.

С учетом этих формул, мы можем составить уравнения и решить их.

Из уравнения площади треугольника получаем: (a * b) / 2 = 200.

Из уравнения тангенса угла имеем: a / b = 0,25.

Мы можем решить последнее уравнение относительно одной переменной, скажем, a.

Подставим значение a из последнего уравнения в первое уравнение: (0,25 * b * b) / 2 = 200.

Упростим это уравнение: (b * b) / 8 = 200.

Далее, можно решить полученное уравнение относительно b.

Выразим b: b = √(200 * 8).

Таким образом, мы находим b ≈ 20.

Используя значение b, мы можем найти a, подставив b во второе уравнение: a / 20 = 0,25.

Решим это уравнение: a ≈ 5.

Таким образом, значения двух катетов прямоугольного треугольника равны приблизительно a = 5 и b = 20.

Совет: При решении задач на прямоугольные треугольники, полезно знать основные тригонометрические соотношения и формулы для площади треугольника.

Задача на проверку: Найдите значения двух катетов прямоугольного треугольника, если его площадь равна 100, а косинус одного из углов равен 0,8.