Каковы выражения векторов CO−→−, OD−→− и BC−→− в терминах векторов a→=BA−→− и b→=CD−→− для трапеции ABCD, где основание

Тема урока: Векторы в трапеции ABCD

Объяснение: Для начала определим векторы a→ и b→. Вектор a→ представляет собой вектор, направленный от B к A, и его можно записать как a→=BA−→−. Вектор b→ представляет собой вектор, направленный от C к D, и его можно записать как b→=CD−→−.

Теперь, чтобы найти вектор CO−→−, нам нужно проследить путь от C до O. Обратите внимание, что коэффициент пропорциональности между вектором CO−→− и вектором BC−→− равен AO/AD, так как AO=23AD. Следовательно, вектор CO−→− можно записать как CO−→− = BC−→− * (AO/AD).

Аналогично, чтобы найти вектор OD−→−, нам нужно проследить путь от O до D. Коэффициент пропорциональности между вектором OD−→− и вектором CD−→− также равен AO/AD. Следовательно, вектор OD−→− можно записать как OD−→− = CD−→− * (AO/AD).

Например: Пусть векторы BA−→− и CD−→− равны a→ = 2i + 3j и b→ = -i + 2j. Тогда, если AO=23AD, мы можем найти векторы CO−→− и OD−→−, используя следующие выражения:
CO−→− = BC−→− * (AO/AD) = (-i + 2j) * (2/5) = -2/5 * i + 4/5 * j
OD−→− = CD−→− * (AO/AD) = (-i + 2j) * (2/5) = -2/5 * i + 4/5 * j

Совет: Для понимания векторов в трапеции ABCD, рассмотрите рисунок и отметьте координаты вершин A, B, C и D. Также, ознакомьтесь с понятием пропорциональности векторов и того, как она применяется для определения векторов CO−→− и OD−→−.

Задача на проверку: Пусть векторы BA−→− и CD−→− равны a→ = 3i + 4j и b→ = -2i + j. Если AO=23AD, определите векторы CO−→− и OD−→− в терминах векторов a→ и b→.