Какие отношения заданы на множестве х = {0, 2, 4, 6, 8} и соответствующие им графы, если: p - это отношение меньше

Тема: Отношения на множестве х = {0, 2, 4, 6, 8} и соответствующие графы

Разъяснение:

На множестве х = {0, 2, 4, 6, 8} заданы три различных отношения: p, q и s. Давайте рассмотрим каждое отношение поочередно:

1. Отношение p (меньше): В этом отношении элементы множества сравниваются по значению. p задает отношение "меньше". То есть, если x - элемент, то x1 < x2, если x1 меньше x2. Для данного множества x отношение p можно представить следующим образом:

(0, 2),(0, 4),(0, 6),(0, 8),(2, 4),(2, 6),(2, 8),(4, 6),(4, 8),(6, 8).

Соответствующий граф отношения p будет выглядеть как набор вершин, связанных стрелками, где конец стрелки указывает на элемент, который больше (в данном случае стрелка будет направлена вправо).

2. Отношение q (меньше в 3 раза): В этом отношении каждый элемент умножается на 3 и сравнивается с остальными элементами. q задает отношение "меньше в 3 раза". Если x - элемент, то x1 < x2, если x1 < x2*3. Для данного множества x отношение q можно представить следующим образом:

(0, 2),(0, 4),(0, 6),(2, 6),(2, 8),(4, 6),(4, 8).

Соответствующий граф отношения q будет выглядеть так же, как и граф отношения p.

3. Отношение s (меньше на 3): В этом отношении каждый элемент уменьшается на 3 и сравнивается с остальными элементами. s задает отношение "меньше на 3". Если x - элемент, то x1 < x2, если x1 = x2-3. Для данного множества x отношение s можно представить следующим образом:

(0, 2),(2, 4),(4, 6),(6, 8).

Соответствующий граф отношения s будет выглядеть так же, как и граф отношений p и q.

Пример использования:

*Отношение p:*
p = {(0, 2),(0, 4),(0, 6),(0, 8),(2, 4),(2, 6),(2, 8),(4, 6),(4, 8),(6, 8)}

Граф отношения p:

    0 -- 2 -- 4 -- 6 -- 8

*Отношение q:*
q = {(0, 2),(0, 4),(0, 6),(2, 6),(2, 8),(4, 6),(4, 8)}

Граф отношения q:

    0 -- 2 -- 4 -- 6 -- 8

*Отношение s:*
s = {(0, 2),(2, 4),(4, 6),(6, 8)}

Граф отношения s:

    0 -- 2 -- 4 -- 6 -- 8

Совет:

- Чтобы лучше понять отношения, можно визуализировать их на графиках, как показано выше.
- Попробуйте представить отношения в виде матриц, где 1 обозначает наличие связи между элементами, а 0 - отсутствие связи.
- Постарайтесь сравнить отношения и найти общие точки или различия между ними.

Практика:

Дано отношение r на множестве х = {0, 1, 2, 3, 4}. Постройте граф отношения r и представьте его в виде списков пар элементов.