Скільки разів козачок Дзига влучив у мішень? В кожному пострілі, у разі успіху, дозволяється ще два постріли. Скільки

Тема: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Для решения задачи, необходимо определить общее количество выстрелов Дзиги в мишень после 17 выстрелов.

Можно заметить, что каждый успех (попадание) позволяет Дзиге сделать еще два выстрела. Это можно интерпретировать как арифметическую прогрессию с первым членом 1 (т.е. первое попадание) и разностью 2 (т.е. каждый успех позволяет Дзиге сделать еще два выстрела).

Найдем количество успехов, которое достигло или превысило 17, и найдем сумму первых таких элементов в прогрессии.

Для этого, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(2a + (n-1)d),

где S - сумма первых n элементов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность.

В нашем случае, первый член a = 1, разность d = 2, и S ≥ 17.

Для нахождения количества успехов, решим уравнение:

(n/2)(2*1 + (n-1)*2) ≥ 17

(n/2)(2 + 2n - 2) ≥ 17

n(2 + 2n - 2) ≥ 34

n(2n) ≥ 34

2n^2 ≥ 34

n^2 ≥ 17

n ≥ √17

n ≥ 4.123 (округляем до ближайшего целого больше или равного)

n ≥ 5

Таким образом, Дзига попал в мишень более или равно 5 раз после 17 выстрелов.

Пример использования:
Дзига сделал 17 выстрелов в мишень, и каждый успех дает ему возможность сделать еще два выстрела. Сколько раз Дзига попал в мишень после 17 выстрелов?

Совет: Для решения подобных задач на поиск количества элементов в арифметической прогрессии, используйте формулу суммы арифметической прогрессии. Не забудьте находить целое или ближайшее большее целое значение для количества элементов.

Упражнение:
Дзига сделал 20 выстрелов в мишень, и каждый успех дает ему возможность сделать еще три выстрела. Сколько раз Дзига попал в мишень после 20 выстрелов?