Каковы возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 20×20, состоящего из 42 клеток

Тема: Периметр прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата

Разъяснение: Для решения этой задачи мы сначала должны понять, как вырезать прямоугольник из клетчатого квадрата. Поскольку сторона клетки равна a, то стороны прямоугольника могут иметь длины, кратные a. Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как x, а другую сторону как y.

Мы знаем, что стороны прямоугольника должны быть меньше или равными сторонам клетчатого квадрата. Таким образом, мы можем сформулировать следующие неравенства:

x ≤ a и y ≤ a

Также заданы условия, что периметр прямоугольника должен быть равен 42 клеткам. Периметр можно выразить как:

Perimeter = 2x + 2y

Теперь мы можем решить эту задачу, рассмотрев все возможные комбинации значений x и y, удовлетворяющие неравенствам и условию периметра. Мы можем выразить x через y:

x = (42 - 2y) / 2

Подставив это выражение в неравенства x ≤ a и y ≤ a, мы можем найти допустимые значения y, которые будут определять допустимые значения x. Решив эти неравенства, мы найдем все возможные значения сторон прямоугольника и, соответственно, значения периметра.

Пример: Например, если сторона клетки равна 4, тогда a = 4. Подставляя значение a в выражение для x, мы получим:

x = (42 - 2y) / 2

Решив это уравнение для различных значений y от 1 до 20, мы найдем все возможные значения x и периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата.

Совет: Запишите все значения x и y для каждого допустимого значения y, чтобы иметь полное представление о возможных комбинациях значений сторон прямоугольника и его периметра.

Проверочное упражнение: Каковы возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 30×30, состоящего из 84 клеток, при условии, что сторона клетки равна 5 клеткам?

Тема вопроса: Вычисление периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата

Объяснение: Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Для решения этой задачи, нужно знать, что клетчатый квадрат имеет 20 полей по горизонтали и 20 полей по вертикали, состоящих из 42 клеток.

Пусть сторона клетки равна n. Тогда, чтобы построить прямоугольник, нужно взять целое количество клеток по горизонтали и вертикали. Допустим, мы берем m клеток по горизонтали и n клеток по вертикали.

Таким образом, длина прямоугольника составит m * n, а ширина - n. Периметр будет равен P = 2m * n + 2n.

Чтобы найти возможные значения периметра, нужно выбрать все возможные значения m и n, которые удовлетворяют условию m * n = 42. Например, если m = 1 и n = 42, то получим прямоугольник с периметром P = 2 * 1 * 42 + 2 * 42 = 126. А если m = 2 и n = 21, то периметр будет P = 2 * 2 * 21 + 2 * 21 = 126.

Таким образом, возможные значения периметра, в этой задаче, равны 126.

Демонстрация: Найдите все возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 20×20, состоящего из 42 клеток, при условии, что сторона клетки равна.

Совет: Для решения этой задачи, вспомните понятие периметра и как его вычисляют. Также обратите внимание на то, что прямоугольник должен быть составлен из целого количества клеток вдоль горизонтали и вертикали.

Дополнительное задание: Какие еще возможные значения периметра могут быть для прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 20×20, состоящего из 42 клеток, при условии, что сторона клетки равна?