Какова длина третьей стороны треугольника CDE, если известно, что угол E равен 60 градусов, а длины сторон CE

Тема урока: Треугольники

Описание: Чтобы найти длину третьей стороны треугольника CDE, мы можем применить теорему косинусов. В данном случае у нас известны две стороны треугольника (CE и DE) и угол между ними (угол E). Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - длина третьей стороны, a и b - длины двух известных сторон, С - угол между этими сторонами.

В нашем случае, a = 4 мм, b = 3 мм, C = 60 градусов. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

c² = 4² + 3² - 2 * 4 * 3 * cos(60°).

Далее, мы можем вычислить cos(60°) по таблице значений или с помощью калькулятора. Значение cos(60°) равно 0.5. Подставляя это значение, мы получаем:

c² = 16 + 9 - 2 * 4 * 3 * 0.5.

Используя простые вычисления, мы можем продолжить:

c² = 16 + 9 - 12,

c² = 13.

Наконец, мы извлекаем квадратный корень из обоих сторон уравнения, чтобы найти длину третьей стороны:

c = √13.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника CDE примерно равна √13 миллиметрам.

Совет: Важно помнить теорему косинусов и уметь применять ее для нахождения длины сторон треугольника, особенно когда известны две стороны и угол между ними. Также, знание таблицы значений тригонометрических функций может быть полезным для вычисления значений cos(60°) и других углов.

Задание для закрепления: Если угол E треугольника CDE равен 45 градусов, а длины сторон CE и DE равны 5 см и 6 см соответственно, найдите длину третьей стороны треугольника CDE.