Каковы свойства графика квадратичной функции y=(x-2)(x+4) и как его можно построить?

Предмет вопроса: График квадратичной функции

Объяснение: Квадратичная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты функции. В данной задаче мы имеем функцию y = (x - 2)(x + 4). Чтобы понять свойства графика этой функции и построить его, мы можем следовать нескольким шагам.

1. Нахождение вершин. Вершина квадратичной функции может быть найдена по формуле x = -b/2a. В данном случае, a = 1, b = -2, поэтому x = -(-2)/(2*1) = 1. Теперь мы найдем y-координату вершины, подставив x в функцию: y = (1 - 2)(1 + 4) = -5. Таким образом, вершина функции находится в точке (1, -5).

2. Определение направления открытия параболы. Если a > 0, парабола открывается вверх; если a < 0, парабола открывается вниз. В данном случае, a = 1, поэтому парабола открывается вверх.

3. Нахождение оси симметрии. Ось симметрии квадратичной функции проходит через вершину параболы. В данной задаче, ось симметрии проходит через x = 1.

4. Нахождение корней уравнения. Чтобы найти корни функции, мы должны решить уравнение (x - 2)(x + 4) = 0. Это дает два корня: x = 2 и x = -4.

Таким образом, свойства графика квадратичной функции y = (x - 2)(x + 4) включают вершину в точке (1, -5), парабола, открывающаяся вверх, ось симметрии, проходящую через x = 1, и корни уравнения x = 2 и x = -4.

Совет: При построении графика квадратичной функции, рекомендуется использовать систему координат и нарисовать оси x и y. Затем можно построить вершину, ось симметрии и корни уравнения, чтобы понять форму и положение параболы.

Упражнение: Постройте график квадратичной функции y = (x - 3)(x + 2).