Каковы свойства функции `y=ax^2+bx+c` при условии

Тема: Свойства функций второй степени

Пояснение: Функция вида `y = ax^2 + bx + c`, где `a`, `b` и `c` - это константы, называется квадратичной функцией или функцией второй степени. Такая функция представляет собой параболу, которая может быть направленной вниз (если `a > 0`) или вверх (если `a < 0`).

Свойства квадратичной функции второй степени:

1. Вершина параболы: Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы `x = -b / (2a)` и `y = c - (b^2 / (4a))`. Если `a > 0`, то вершина будет находиться в минимуме функции, а если `a < 0`, то вершина будет находиться в максимуме функции.

2. Направление открытия параболы: Если `a > 0`, парабола открывается вверх и если `a < 0`, парабола открывается вниз.

3. Ось симметрии: Осью симметрии параболы является вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы. Формула оси симметрии задается уравнением `x = -b / (2a)`.

4. Формула дискриминанта: Дискриминант квадратичной функции вычисляется по формуле `D = b^2 - 4ac`. Из значения дискриминанта можно сделать выводы о количестве и характере корней этой функции.

Например: Найти свойства функции `y = 2x^2 - 3x + 1`.

Решение:
1. Коэффициенты `a = 2`, `b = -3` и `c = 1`.
2. Определяем вершину параболы:
`x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4`
`y = 1 - (-3)^2 / (4 * 2) = 1 - 9/8 = -1/8`
Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты `(3/4, -1/8)`.
3. Направление открытия параболы: Так как `a > 0`, парабола будет направлена вверх.
4. Ось симметрии: Осью симметрии будет вертикальная прямая `x = 3/4`.
5. Дискриминант: `D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1`. Дискриминант положительный, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Совет: Для более глубокого понимания свойств квадратичной функции, рекомендуется изучить график параболы и влияние каждого коэффициента на ее форму.

Дополнительное упражнение: Найти свойства функции `y = -x^2 + 4x - 3` и определить количество и характер корней этой функции.