Каковы шансы на то, что студент Иванов сдаст зачет, если в зачетной работе по предмету имеется 6 задач и он может

Задача: Вероятность сдачи зачета

Решение:

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение.

Для этого мы сначала определим количество задач, которые Иванов сможет решить правильно, используя вероятность успешного решения одной задачи равной 0,6. Затем мы посчитаем вероятность того, что Иванов решит хотя бы 3 задачи среди всех задач.

Используемая формула для биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что X равно k,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
k - количество успехов.

В данной задаче:
n = 6 (количество задач),
p = 0,6 (вероятность успеха, т.е. правильно решить задачу),
k = 3, 4, 5, 6 (количество успехов, т.е. количество задач, которые Иванов решит правильно).

Теперь мы можем рассчитать вероятность сдачи зачета Ивановым, суммируя вероятности решения 3, 4, 5 и 6 задач.

P(X>=3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)

Подставляем значения в формулу и рассчитываем:

P(X=3) = C(6, 3) * 0,6^3 * (1-0,6)^(6-3)
P(X=4) = C(6, 4) * 0,6^4 * (1-0,6)^(6-4)
P(X=5) = C(6, 5) * 0,6^5 * (1-0,6)^(6-5)
P(X=6) = C(6, 6) * 0,6^6 * (1-0,6)^(6-6)

P(X>=3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)

После расчетов:

P(X=3) = 0,3456
P(X=4) = 0,2592
P(X=5) = 0,07776
P(X=6) = 0,01024

P(X>=3) = 0,69216

Таким образом, шансы Иванова сдать зачет составляют приблизительно 0,69216 или около 69,22%.

Совет: Для понимания задачи лучше всего понимать формулу биномиального распределения и умение применять его к конкретной ситуации. Рекомендуется также потренироваться на аналогичных задачах, чтобы улучшить понимание и навыки в решении задач с биномиальным распределением.

Практика: Какова вероятность того, что студент Иванов решит все 6 задач и успешно сдаст зачет?