Каковы орты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах OA=i+j и OB=k-3j?

Тема занятия: Диагонали параллелограмма, построенного на векторах

Описание: Чтобы найти орты диагоналей параллелограмма, нужно сначала найти векторы, соединяющие противоположные вершины параллелограмма, а затем найти их орты.

Дано, что вектор OA = i + j и OB = k - 3j. Чтобы найти векторы, соединяющие противоположные вершины, нужно вычесть один вектор из другого:

Диагоналя AC соединяет вершины A и C. Вектор AC = OB - OA = (k - 3j) - (i + j) = k - 3j - i - j = (k - i) - (3j + j) = k - i - 4j.

Диагоналя BD соединяет вершины B и D. Вектор BD = OA - OB = (i + j) - (k - 3j) = i + j - k + 3j = i - k + 4j.

Теперь, чтобы найти орты диагоналей, нужно найти векторное произведение векторов AC и BD.

Орт диагонали AC: AC x BD = (k - i - 4j) x (i - k + 4j) = (-1)(-1 - 4)j - (-4)(-k - i) = 5j - 4k.

Орт диагонали BD: BD x AC = (i - k + 4j) x (k - i - 4j) = (-1)(-1 - 4)j - (-4)(-k - i) = -5j + 4k.

Таким образом, орты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах OA = i + j и OB = k - 3j, равны 5j - 4k и -5j + 4k соответственно.

Дополнительный материал: Найти орты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах OA = 2i - 3j и OB = 4i + 5j.
Совет: При нахождении ортов диагоналей параллелограмма внимательно проводите векторные операции, чтобы избежать ошибок.
Задание для закрепления: Найти орты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах OA = 3i + 4j и OB = -2i - j.

Суть вопроса: Векторы и параллелограммы

Описание: Чтобы найти орты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах OA=i+j и OB=k-3j, мы сначала должны найти векторы диагоналей.

Для начала, найдем вектор суммы этих двух векторов. Для этого просто сложим их компоненты: OA + OB = (i + j) + (k - 3j) = i + j + k - 3j = i + k - 2j.

Теперь у нас есть вектор суммы диагоналей. Чтобы найти орты диагоналей, мы должны найти их единичные векторы.

Один из ортов диагоналей можно найти, разделив вектор суммы диагоналей на его длину. Длина вектора суммы диагоналей равна sqrt(i2 + 12 + k2 + (-2)2) = sqrt(i2 + 1 + k2 + 4) = sqrt(i2 + k2 + 5).

Таким образом, орт первой диагонали равен (1/sqrt(i2 + k2 + 5)) * (i + k - 2j).

Аналогичным образом, можно использовать противоположный вектор суммы диагоналей для найти второй орт диагонали параллелограмма.

Доп. материал: Для векторов OA=i+j и OB=k-3j, орты диагоналей параллелограмма будут (1/sqrt(i2 + k2 + 5)) * (i + k - 2j) и -(1/sqrt(i2 + k2 + 5)) * (i + k - 2j).

Совет: Для лучшего понимания векторов и их свойств, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и определениями векторной алгебры, такими как сложение и вычитание векторов, скалярное и векторное произведение, а также длина и орты вектора.

Задание для закрепления: Найдите орты диагоналей параллелограмма для векторов OA=2i-3j и OB=4i+j.