Чему равно значение выражения |x| = |x – 35| + 81

Тема занятия: Решение уравнений с модулями

Разъяснение: Для решения данного уравнения с модулями нужно рассмотреть два возможных случая: когда величина внутри модуля положительна и когда она отрицательна.

1. Пусть х ≥ 35:
В этом случае, модуль x будет равен x, поскольку разность (x - 35) будет неотрицательной. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:
x = (x - 35) + 81
Упростив данное уравнение, получим:
x = x - 35 + 81
Перенеся все члены с переменной x влево, мы получаем:
x - x = 81 - 35
0 = 46
Данный результат является противоречием, что означает, что уравнение не имеет решений в этом случае.

2. Пусть x < 35:
В этом случае, модуль x будет равен -(x), поскольку разность (x - 35) будет отрицательной. Уравнение будет иметь вид:
-x = (x - 35) + 81
Упростив уравнение, получим:
-x = x - 35 + 81
Перенеся все члены с переменной x влево, мы получаем:
-x - x = 81 - 35
-2x = 46
Разделим обе части уравнения на -2:
x = -23

Пример: Решите уравнение |x| = |x – 35| + 81.

Совет: При решении уравнений с модулями рассмотрите оба возможных случая - когда величина внутри модуля положительна и когда она отрицательна.

Задача на проверку: Решите уравнение |2x+1| = |3x-7| + 15.